Примеры

Пример 39
Пример 39в цепные дроби. Вот определения нужных нам функций. Fn1[n_]:=  Sqrt[n^4 + 2n] Fn2[n_]:=  Sqrt[2n^3+1]/2 Программа может быть такой. Do[Print[n,":", ContinuedFraction[F...
Пример 40
Пример 40  очень быстро увеличивается с ростом и, причем рядом с дробями, имеющими очень короткий период, соседствуют дроби, длина периода которых весьма значительна. Составим теперь табли...
Пример 41
Пример 41в цепные дроби. Вот определения нужных нам функций....
Пример 42
Пример 42Программу можно не менять; результат выполнения ее представлен в табл. Б.7. Интересно отметить, что хотя квадратичная иррациональность ...
Пример 43
Пример 43выглядит  проще, чем квадратичная иррациональность ...
Пример 44
Пример 44  ее период в два раза длиннее. Более того, в разложении квадратичной иррациональности ...
Пример 45
Пример 45в цепную дробь  лишь первый элемент периода зависит от n. Чтобы составить таблицу разложения квадратичных иррациональностей ...
Пример 46
Пример 46  и...
Пример 47
Пример 47в цепные дроби, нужно дать лишь новые определения нужным нам функциям. Fnl[n_]:=  Sqrt[rr6+2n] Fn2[n_]:=  Sqrt[2n^5+l]/(n^3) Обратите внимание на то, что у заурядной иррациональ...
Пример 48
Пример 48  период может быть и довольно коротким (что случается редко) и невероятно длинным! При п = 9 он содержит 69 950 элементов! Кто бы мог подумать, что разложение вполне заурядного ...
Пример 49
Пример 49в цепную дробь имеет такой длинный период! Квадратный корень сам по .себе, между прочим, в длине периода не виноват, поскольку период разложения ...
Пример 50
Пример 50  содержит всего лишь 266 элементов....
Пример 51
Пример 51Составим, наконец, таблицу разложения в цепные дроби квадратичных иррациональностей...
Пример 52
Пример 52  Для этого дадим определения нужным нам функциям. Fnl[n_]:=  Sqrt[nA2+n+l] Fn2[n_]:=  Sqrt[rr2+n+l]/n После выполнения программы составляем таблицу . Обратите внимание на...
Пример 53
Пример 53(квадратный корень из простенького квадратного трехчлена) имеет разложение в цепную дробь, период которой подчас длиннее, чем того можно было бы ожидать. Но куда большую неожиданность в э...
Пример 54
Пример 54  отличающаяся всего лишь наличием простенького знаменателя! Трудные случаи при разложении чисел в цепные дроби Казалось бы, при разложении чисел в цепные дроби никаких неожиданносте...
Пример 55
Пример 55Собственно, не хватило точности. Пока ничего удивительного, даже подсказка есть. Последуем совету....
Пример 56
Пример 56Сейчас уже $MaxExtraPrecision = 10000000, и потому несколько странно выглядит упоминание о точности 3698. Может быть, система Mathematica вообще не может разложить это число в цепную дроб...
Пример 57
Пример 57Зачем было только увеличивать количество звеньев до 1747, если не удается вычислить ни двух, ни десяти? А за тем, чтобы показать вам сюрприз. Второе звено я выделил курсивом, кое-что опус...
Пример 58
Пример 58В чем сюрприз? Конечно, не в том, что второе звено содержит 1832 цифры — именно этого мы ожидали, зная, что после запятой следует 1831 нуль. Непостижимо другое: найти 2, 3, ..., 1947 звен...
Пример 59
Пример 59Далее система Mathematica честно выпишет обещанные 2613 звеньев, причем на первом месте, конечно, будет записано десятичное представление 1000!.. Может быть, все дело в факториале — 1000!...
Пример 60
Пример 60Система Mathematica справилась! Она может обнаружить, что цепная дробь периодическая, и правильно определяет ее период. Он, кстати, оказался очень коротким: всего лишь два звена! Так что...
Пример 61
Пример 61А вот и еще один пример. Попытаемся разложить целое число 40= Sgrt[57-40Sqrt[2]]-Sqrt[57+40Sqrt[2]] В цепную дробь....
Пример 62
Пример 62Результат вообще абсурдный:...
Пример 63
Пример 63Заметьте, утверждается, что дробь не является ни конечной, ни периодической! Против отсутствия периода я бы не спорил, но звеньев-то всего одно! Если же указать фактическое количество зве...
Пример 64
Пример 64Фокус с увеличением количества звеньев (например, до миллиона) здесь не проходит, поскольку трудности возникают уже при вычислении целой части, т.е. первого звена. Мы разобрали всего лишь...
Пример 65
Пример 65  при достаточно больших целых т и целых 5, k, n, q, удовлетворяющих неравенствам 1<k<n. Конечно, наверняка можно придумать и другие формулы, доставляющие "плохие" чи...
Преобразование непрерывной дроби
Преобразование непрерывной дроби в число: функция FromContinuedFraction Функция FromContinuedFraction является обратной к функции Continued-Fraction. Она преобразует цепную дробь в число. Вот прим...
Пример 1
Пример 1Ну а как функция FromContinuedFraction справляется с периодическими цепными дробями? Оказывается, она вычисляет равную им квадратичную иррациональность....
Пример 2
Пример 2С этой задачей система Mathematica справляется даже в том случае, если период повторен несколько раз....
Пример 3
Пример 3Наконец, осталось исследовать случай чисто периодического разложения. Вот пример....
Пример 4
Пример 4Но что произойдет, если период задать иначе, например начать его с первого звена? Оказывается, система Mathematica справляется и с этим....
Пример 5
Пример 5...
Мнимая единица
Мнимая единица На специальной панели символов системы Mathematica имеется мнимая единица, но иногда ее удобно ввести просто как букву I или даже как \ [Imaginaryi] или \ [ImaginaryJ]. Вот примеры...
Вещественная часть комплексного числа функция Re
Вещественная часть комплексного числа: функция Re Это совсем незамысловатая функция, возвращающая вещественную часть комплексного числа. Re[3+4I] 3 Re[a+bI] -Im[b]+Re[a] Заметьте, что в последнем...
Мнимая часть комплексного числа функция Im
Мнимая часть комплексного числа: функция Im Тоже совсем незамысловатая функция, возвращающая мнимую часть комплексного числа. Im[3 + 4I]4 {Im[a+bI],ComplexExpand[Im[a+b  I]]) {Im[a]+Re[b] ,b&...
Аргумент комплексного числа функция Arg
Аргумент комплексного числа: функция Arg Функция Arg[z] возвращает аргумент комплексного числа z. Вот как, например, можно получить аргументы корней четвертой степени из 1....
Пример 1
Пример 1Возвращаемый угол всегда по абсолютной величине не превосходит n.  ...
Сопряженное комплексное число функция Conjugate
Сопряженное комплексное число: функция Conjugate Выражение Conjugate [z] представляет собой сопряженное комплексное число z . Вот как, например, можно получить число, сопряженное к х+I у. Conjugat...
Резюме
РезюмеМы рассмотрели основные числовые системы, предусмотренные в системе Mathe-matica. Они полностью охватывают классическую математику. Благодаря такому богатству система Mathematica может помоч...